wie werden da die Vertikalbewegungen der Räder ausgeglichen?
In der Regel beim PKW mit Tripoid-Gleichlaufgelenken (Tripodegelenk – Wikipedia), weil die gleichzeitig einen Längenausgleich beim Ein- und Ausfedern ermöglichen.
Das kardanische Gelenk (Tripodegelenk – Wikipedia) kann das nicht, dafür braucht es dann das sog. Schiebestück.
Ferner ist die Rotation über die Winkelgeschwindigkeit nicht gleichmäßig. Das kann bei ungünstigen Situationen zu Brummgeräuschen und Vibrationen führen. Man kann das nur vermeiden, indem die Gelekwinkel in jeder Fahrsituation auf beiden Seiten einer kardanischen Welle gleich sind.
dann ist „Antriebswelle“ der Oberbegriff und eine „Kardanwelle“ eine Sonderart von Antriebswelle
Das ist zunächst mal korrekt.
Eingebürgert haben sich die Begriffe "Antriebswelle" für die kraftübertragende Verbindung zwischen Differenzial und Rad und "Kardanwelle" für die Verbindung zwischen Getriebe oder Verteilergetriebe und Differenzial.